直线 2x−y−12=0 与抛物线 y2=4x 交于 A,B 两点，点 C 在抛物线上但不同于点 A,B，且 ∠ACB=90∘，求点 C 的坐标．
答案 $(1,2)$ 或 $(4,-4)$．
解析 联立直线 AB 与抛物线 y2=4x 的方程，可得 AB 的中点为 M(132,1)．根据题意，C 点是以 AB 为直径的圆与抛物线的公共点，设为 P(4a2,4a)，Q(4b2,4b)，PQ 的中点 N(2a2+2b2,2a+2b)，于是根据抛物线上四点共圆的结论，有 PQ 的斜率与 AB 的斜率互为相反数，结合 MN⊥PQ，可得{a+b=−12,1a+b⋅2a+2b−12a2+2b2−132=−1,⟺{a=−1,b=12,∨{a=12,b=−1,
对应的 C 点坐标为 (1,2) 或 (4,−4)．