每日一题[1726]化齐次联立

已知圆 $x^2+y^2=4$ 上一点 $(x_0,y_0)$ 处的切线交抛物线 $y^2=8x$ 于 $A,B$ 两点，且满足 $\angle AOB=90^\circ$，其中 $O$ 为坐标原点，则 $x_0=$ （       ）

A．$\dfrac 14$

B．$\dfrac 12$

C．$1$

D．$2$

答案     B．

解析    根据题意，设切线方程为 $x_0x+y_0y=4$，与抛物线方程 $y^2=8x$ 化齐次联立，可得

$$y^2=8x\cdot \dfrac{x_0x+y_0y}4,$$ 由 $\angle AOB=90^\circ$，可得 $$1=8\cdot \dfrac{x_0}4\implies x_0=\dfrac 12.$$