每日一题[1726]化齐次联立

已知圆 $x^2+y^2=4$ 上一点 $(x_0,y_0)$ 处的切线交抛物线 $y^2=8x$ 于 $A,B$ 两点,且满足 $\angle AOB=90^\circ$,其中 $O$ 为坐标原点,则 $x_0=$ (       )

A.$\dfrac 14$

B.$\dfrac 12$

C.$1$

D.$2$

答案     B.

解析    根据题意,设切线方程为 $x_0x+y_0y=4$,与抛物线方程 $y^2=8x$ 化齐次联立,可得\[y^2=8x\cdot \dfrac{x_0x+y_0y}4,\]由 $\angle AOB=90^\circ$,可得\[1=8\cdot \dfrac{x_0}4\implies x_0=\dfrac 12.\]

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