每日一题[1722]步步压缩

已知 $4444^{4444}$ 的各位数字之和为 $a$，$b$ 是 $a$ 的各位数字之和，$c$ 为 $b$ 的各位数字之和，则 $c=$ （     ）

A．$4$

B．$5$

C．$6$

D．$7$

答案    D．

解析    由于 $4444\lg 4444<4444\cdot 4=17776$，于是 $$a<17776\cdot 9=159984,$$ 因此 $$b<1+9\cdot 5=46.$$ 进而 $$c<4+9=13.$$ 又 $$4444^{4444}\equiv a\equiv b\equiv c\pmod 9,$$ 而 $$4444^{4444}\equiv (-2)^{4444}\equiv 64^{740}\cdot 16\equiv 7\pmod 9,$$ 这样就得到了 $c=7$．