每日一题[1692]两边夹

发表于2019年9月5日由意琦行

已知 $n^3+2n^2+8n-5$ 是一个正整数的立方，则正整数 $n$ 的值可能为_______．

答案 $2,3$ ．

解析考虑到

(n + 1)^{3} - (n^{3} + 2 n^{2} + 8 n - 5) = (n - 2) (n - 3),

$(n+1)^3-(n^3+2n^2+8n-5)=(n-2)(n-3),$ 而当

n = 1

$n=1$ 时，

n^{3} + 2 n^{2} + 8 n - 5 = 6

$n^3+2n^2+8n-5=6$ ，当

n \geq 4

$n\ge 4$ 时，有

n^{3} < n^{3} + 2 n^{2} + 8 n - 5 < (n + 1)^{3},

$n^3<n^3+2n^2+8n-5<(n+1)^3,$ 因此只有当

n = 2, 3

$n=2,3$ 时，

n^{3} + 2 n^{2} + 8 n - 5

$n^3+2n^2+8n-5$ 是正整数的立方．

此条目发表在每日一题分类目录，贴了数论标签。将固定链接加入收藏夹。

发表回复取消回复

要发表评论，您必须先登录。