设 $a=\sin 15^\circ+\cos 15^\circ$，$b=\sin 16^\circ+\cos 16^\circ$，则下列各式正确的是（ ）
A．$a<\dfrac {a^2+b^2}2<b$
B．$a<b<\dfrac {a^2+b^2}2$
C．$b<a<\dfrac {a^2+b^2}2$
D．$b<\dfrac {a^2+b^2}2<a$
答案 B．
解析 根据题意，有 $a=\sqrt 2\sin 60^\circ$，$b=\sqrt 2\sin 61^\circ$，于是\[\sqrt{\dfrac 32}=a<b\implies \dfrac 32<\dfrac{a^2+b^2}2,\]因此\[a<b<\sqrt 2<\dfrac 32<\dfrac{a^2+b^2}2.\]