每日一题[1681]由小观大

函数 $f(x)=\sin 2x+\sin 3x$ 的最小正周期是_______．

答案    $2\pi$．

解析    方程 $f(x)=0$ 即

$$2\sin x\cos x+3\sin x-4\sin^3x=0,$$ 也即 $$4\sin x\left(\cos x-\dfrac{\sqrt 5-1}4\right)\left(\cos x+\dfrac{\sqrt 5+1}4\right)=0,$$ 也即 $$x=k\pi,2k\pi\pm\arccos\dfrac{\sqrt 5-1}4,$$ 其中 $k\in\mathbb Z$，因此函数 $f(x)$ 的最小正周期为 $2\pi$．