每日一题[1668]插值

若 $a,b,c$ 为给定的互不相同的实数，则代数式 $f(x) = \dfrac{a^2(x-b)(x-c)}{(a-b)(a-c)} + \dfrac{b^2(x-c)(x-a)}{(b-a)(b-c)} + \dfrac{c^2(x-a)(x-b)}{(c-a)(c-b)}$ 经化简后得到_______．

答案   $x^2$．

解析    注意到 $f(a)=a^2$，$f(b)=b^2$，$f(c)=c^2$ 且 $f(x)$ 为二次多项式，于是 $f(x)=x^2$．