每日一题[1639]同余方程

an=1+2++nnN+Sm=a1+a2++amm=1,2,,则 S1,S2,,S2017 中能被 2 整除但不能被 4 整除的数的个数是_______.

答案    252

解析    根据题意,有an=n(n+1)2=16(n(n+1)(n+2)(n1)n(n+1)),

于是 Sm=16m(m+1)(m+2),因此Sm2(mod4)m(m+1)(m+2)4(mod8)m3(mod8),
因此所求个数为 [20178]=252

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