设 $x,y\in\mathbb R$，且 ${\log_4}(x+2y)+{\log_4}(x-2y)=1$，则 $x-|y|$ 的最小值是（ ）
A．$\sqrt3$
B．$2$
C．$2\sqrt3$
D．$4$
答案 A．
解析 题中条件即\[\begin{cases} x+2y>0,\\ x-2y>0,\\ x^2-4y^2=4,\end{cases}\iff x=2\sqrt{1+y^2},\]因此\[x-|y|=2\sqrt{1+y^2}-\sqrt{y^2}\geqslant \sqrt{2^2-1^2}=\sqrt 3,\]等号当 $y^2=\dfrac 13$ 时取得，因此所求最小值为 $\sqrt 3$．