每日一题[1494]换底奔驰

设点 O 为三角形 ABC 内一点,且满足关系式:OA+2OB+3OC=3AB+2BC+CA,

SAOB+2SBOC+3SCOASABC= _______.

答案     116

解析      根据换底公式有RHS=3AB+2BC+CA=3(OBOA)+2(OCOB)+(OAOC)=2OA+OB+OC,

于是3OA+OB+2OC=0,
根据奔驰定理,有SAOB+2SBOC+3SCOASABC=2+23+313+1+2=116.

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