设点 O 为三角形 ABC 内一点,且满足关系式:→OA+2→OB+3→OC=3→AB+2→BC+→CA,
则 S△AOB+2S△BOC+3S△COAS△ABC= _______.
答案 116.
解析 根据换底公式有RHS=3→AB+2→BC+→CA=3(→OB−→OA)+2(→OC−→OB)+(→OA−→OC)=−2→OA+→OB+→OC,
于是3→OA+→OB+2→OC=→0,
根据奔驰定理,有S△AOB+2S△BOC+3S△COAS△ABC=2+2⋅3+3⋅13+1+2=116.