每日一题[1362]相约最值

已知实数 a,b 满足 a2+2b=lna+lnb+2,则 ab= ______.

答案    32

解析    根据题意,有a2lna=lnb+22b,

f(a)=a2lna,g(b)=lnb+22b,
f(a)=121a,g(b)=1b2,
于是a2lna1ln2lnb+22b,
第一个等号当 a=2 时取得,第二个等号当 b=12 时取得,从而ab=32.

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