已知函数 $y=f(x)$ 是定义域为 $\mathbb R$ 的周期为 $3$ 的奇函数，且当 $x\in\left(0,\dfrac 32\right)$，$f(x)=\ln (x^2-x+1)$，则方程 $f(x)=0$ 在区间 $[0,6]$ 上的解的个数是_______．
答案 $9$．
解析 当 $x\in\left[0,\dfrac 32\right)$ 时，函数 $f(x)$ 的导函数\[f'(x)=\dfrac{2x-1}{x^2-x+1},\]于是函数 $f(x)$ 先单调递减再单调递增，注意到\[f(0)=f(1)=0,\]于是函数 $f(x)$ 在 $\left[0,\dfrac 32\right)$ 上有 $2$ 个零点 $x=0,1$．又函数 $y=f(x)$ 是定义域为 $\mathbb R$ 的周期为 $3$ 的奇函数，于是\[f\left(\dfrac 32\right)=f\left(-\dfrac 32\right)=0,\]从而方程 $f(x)=0$ 在 $[0,6]$ 上的解为\[0,1,\dfrac 32,2,3,4,\dfrac 92,5,6,\]共 $9$ 个．