已知 a,b,c 是三角形三边,证明:a2a+c−b+b2b+a−c+c2c+b−a⩾32.
解析 设 a=y+z,b=z+x,c=x+y,则LHS=∑cycy+z3y+z=∑cyc(13+23⋅z3y+z),而根据柯西不等式∑cycz3y+z⩾(∑cycz)2∑cyc(3yz+z2)=∑cycx2+2∑cycxy∑cycx2+3∑cycxy⩾34,因此原不等式得证.
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