每日一题[1343]分式的处理

已知 a,b,c 是三角形三边,证明:a2a+cb+b2b+ac+c2c+ba32

解析    设 a=y+zb=z+xc=x+y,则LHS=cycy+z3y+z=cyc(13+23z3y+z),而根据柯西不等式cycz3y+z(cycz)2cyc(3yz+z2)=cycx2+2cycxycycx2+3cycxy34,因此原不等式得证.

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