已知 $a=1.01^{100.3}$，$b=1.1^{10.5}$，$c={\rm e}$，用 $<$ 将 $a,b,c$ 连接起来的结果是_______．
答案 $a<c<b$．
解析 即比较\[a=100.3\ln 1.01,b=10.5\ln 1.1,c=1\]的大小．考虑到当 $x>1$ 时，有\[\dfrac{2(x-1)}{x+1}<\ln x<\dfrac 12\left(x-\dfrac 1x\right),\]于是\[0.99801<a<0.998035<1<b<1.00227.\]因此所求结果为 $a<c<b$．