每日一题[1266]比大小

已知 $a=1.01^{100.3}$,$b=1.1^{10.5}$,$c={\rm e}$,用 $<$ 将 $a,b,c$ 连接起来的结果是_______.

答案    $a<c<b$.

解析    即比较\[a=100.3\ln 1.01,b=10.5\ln 1.1,c=1\]的大小.考虑到当 $x>1$ 时,有\[\dfrac{2(x-1)}{x+1}<\ln x<\dfrac 12\left(x-\dfrac 1x\right),\]于是\[0.99801<a<0.998035<1<b<1.00227.\]因此所求结果为 $a<c<b$.

此条目发表在每日一题分类目录。将固定链接加入收藏夹。

发表评论