每日一题[1211]太极函数

我国古代太极图是一种优美的对称图．如果一个函数的图象能够将圆的面积和周长分成两个相等的部分，我们就称这样的函数为圆的“太极函数”，下列命题中正确的有（       ）

A．对于任意一个圆，其对应的太极函数不唯一

B．如果一个函数是两个圆的太极函数，那么这两个圆是同心圆

C．圆 $(x-1)^2+(y-1)^2=4$ 的一个太极函数是 $f(x)=x^3-3x^2+3x$

D．圆的太极函数均是中心对称图形

解    AC．

对于选项 A，取单位圆 $x^2+y^2=1$，则 $y=kx$，其中 $k$ 为实数均为其对应的太极函数； 对于选项 B，取单位圆 $x^2+y^2=1$ 与 $(x-1)^2+(y-1)^1=1$，则函数 $y=x$ 是它们的太极函数，但这两个圆并不是同心圆； 对于选项 C，由于 $$f(x)=(x-1)^3+1,$$ 于是 $f(x)$ 是关于 $(1,1)$ 对称的函数，为圆 $(x-1)^2+(y-1)^2=4$ 的太极函数； 对于选项 D，如图即为反例．