每日一题[1211]太极函数

我国古代太极图是一种优美的对称图.如果一个函数的图象能够将圆的面积和周长分成两个相等的部分,我们就称这样的函数为圆的“太极函数”,下列命题中正确的有(       )

A.对于任意一个圆,其对应的太极函数不唯一

B.如果一个函数是两个圆的太极函数,那么这两个圆是同心圆

C.圆 $(x-1)^2+(y-1)^2=4$ 的一个太极函数是 $f(x)=x^3-3x^2+3x$

D.圆的太极函数均是中心对称图形

    AC.

对于选项 A,取单位圆 $x^2+y^2=1$,则 $y=kx$,其中 $k$ 为实数均为其对应的太极函数; 对于选项 B,取单位圆 $x^2+y^2=1$ 与 $(x-1)^2+(y-1)^1=1$,则函数 $y=x$ 是它们的太极函数,但这两个圆并不是同心圆; 对于选项 C,由于\[f(x)=(x-1)^3+1,\]于是 $f(x)$ 是关于 $(1,1)$ 对称的函数,为圆 $(x-1)^2+(y-1)^2=4$ 的太极函数; 对于选项 D,如图即为反例.

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