在面积为 2 的平行四边形 ABCD 中,点 P 为直线 AD 上的动点,则 →PB⋅→PC+BC2 的最小值是______.
正确答案是2√3.
分析与解 如图,设 M 为 BC 的中点.
根据题意,有→PB⋅→PC+BC2=PM2−14BC2+BC2=PM2+34BC2⩾等号当 PM=\dfrac{\sqrt 3}2BC 且 PM\perp BC 时取得.因此所求的最小值为 2\sqrt 3.
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