每日一题[1147]向量中的动点

在面积为 2 的平行四边形 ABCD 中,点 P 为直线 AD 上的动点,则 PBPC+BC2 的最小值是______.


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正确答案是23

分析与解 如图,设 MBC 的中点.

根据题意,有PBPC+BC2=PM214BC2+BC2=PM2+34BC2等号当 PM=\dfrac{\sqrt 3}2BCPM\perp BC 时取得.因此所求的最小值为 2\sqrt 3

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