每日一题[1097]本质不变

函数 f(x)=ax22016x+2017a>0)在区间 [t1,t+1] 上函数 f(x) 的最大值为 M(t),最小值为 m(t),函数 h(t)=M(t)m(t) 的最小值为 1,则 a 的值是(  )

A.1
B.2
C.3
D.以上答案都不对


正确答案是 A.
考虑到平移函数 f(x) 的图象不改变问题的本质,直接考虑 f(x)=ax2.此时有h(t)=M(t)m(t)f(t+1)+f(t1)2f(t)=a,

等号当 t=0 时可以取得.因此 h(t) 的最小值为 a,所以 a 的值为 1


最后给出一道练习:

函数 f(x)=x(x+1)(x+2)(x+3) 的最小值为______.

正确答案是1

分析 函数 f(x) 的最小值与函数 f(x32) 的最小值相同,而f(x32)=(x294)(x214),

f(x32)=(x254)21,
因此所求函数的最小值为 1

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