每日一题[948]简洁明了

如图,已知椭圆$\Gamma$的一个焦点为$F$,与其对应的准线为$l$.直线$AB$交椭圆$\Gamma$于$A,B$两点,交准线$l$于点$C$.直线$AF$交准线$l$于点$D$.求证:$FC$平分$\angle BFD$.


cover 分析与解 作$AM$垂直准线$l$于点$M$,作$BN$垂直准线$l$于点$N$.因为\[\dfrac{|FA|}{|FB|}=\dfrac{|MA|}{|NB|}=\dfrac{|CA|}{|CB|},\]故$FC$是$\triangle FAB$中$\angle AFB$的外角平分线,即$FC$平分$\angle BFD$.

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