每日一题[796]绝对值三角不等式

已知a,bR,若函数f(x)=|asinx+bcosx1|+|bsinxacosx|的最大值为11,则a2+b2的值是______.


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正确答案是50

分析与解 根据题意,有f(x)=|asinx+bcosx1|+|bsinxacosx|={|(a+b)sinx+(ba)cosx1|,(asinx+bcosx1)(bsinxacosx)0,|(ab)sinx+(b+a)cosx1|,(asinx+bcosx1)(bsinxacosx)<0,所以有f(x)(a+b)2+(ab)2+1=2(a2+b2)+1,
接下来研究取等条件,以(asinx+bcosx1)(bsinxacosx)0为例:

A(b,a)B(a,b)P(cosx,sinx),则当OPOA+OB反向时取得等号.

因此有2(a2+b2)+1=11,解得a2+b2=50

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每日一题[796]绝对值三角不等式》有3条回应

  1. wangzhen704说:

    用完辅助角公式的那一步

  2. wangzhen704说:

    为什么是+1而不是-1

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