已知等比数列a1,a2,a3,a4满足a1∈(0,1),a2∈(1,2),a3∈(2,3),则a4的取值范围是_______.
分析与解 (232,9).
根据题意,等比数列的首项和公比均为正数,设x=lna1,y=lna2a1,则{x<0,0<x+y<ln2,ln2<x+2y<ln3,求ex+3y的取值范围,这是一个典型的线性规划问题,可行域如图.
容易求得A(−ln3,ln3),B(−ln2,ln2),C(0,12ln2),D(0,12ln3),因此不难得到32ln2<x+3y<2ln3,因此所求的取值范围是(232,9).