每日一题[82] 费马小定理

求证:存在无穷多个奇数m,使得8m+9m2为合数.


cover费马小定理,有8161(mod17),

于是当m1(mod16)时,有8m8(mod17).

又当m1(mod17)时,有9m29(mod17),

因此有当m1(mod16×17)时,17|8m+9m2,因此8m+9m2为合数.

而满足m1(mod16×17)的奇数有无穷多个,因此原命题得证.

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