求证：存在无穷多个奇数\(m\)，使得\(8^m+9m^2\)为合数．
由费马小定理，有\[8^{16}\equiv 1\pmod {17},\]于是当\(m\equiv 1\pmod {16}\)时，有\[8^m\equiv 8\pmod {17}.\]
又当\(m\equiv 1\pmod{17}\)时，有\[9m^2\equiv 9\pmod{17},\]因此有当\(m\equiv 1\pmod{16\times 17}\)时，\(17|{8^m+9m^2}\)，因此\(8^m+9m^2\)为合数．
而满足\(m\equiv 1\pmod{16\times 17}\)的奇数有无穷多个，因此原命题得证．