每日一题[665]披着羊皮的狼

已知函数y=(acos2x3)sinx的最小值为3,求a的取值范围.


cover

分析与解 问题即函数f(x)=ax3+(a3)x在区间[1,1]上的最小值为3.函数f(x)的导函数为f(x)=3ax2+(a3).注意到f(1)=3,于是f(1)0,可得a32

情形一 32a3
此时恒有f(x)0,函数f(x)在区间[1,1]上单调递减,符合题意.

情形二 a>3
此时函数f(x)在区间[1,1]上有极小值点x=a33a,于是根据题意,有f(a33a)3,2(a3)3a33a3,整理得(a12)(4a2+12a+9)0,解得a12

综上所述,a的取值范围是[32,12]

此条目发表在每日一题分类目录,贴了标签。将固定链接加入收藏夹。

发表回复