每日一题[596]纠缠的三边

已知$a,b,c$是三角形的三边长，若$|a-b|\leqslant |a-c|$，$|a-b|\leqslant |b-c|$，则$\dfrac ba$的取值范围是_______．

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分析与解　根据题意，由于$|a-c|<b$且$|b-c|<a$，于是有

$$\begin{cases} |a-b|<b,\\ |a-b|<a,\end{cases}$$ 整理得$\dfrac 12<\dfrac ba<2$．而当$(a,b,c)\to (1,2,3)$时，$\dfrac ba\to 2$；当$(a,b,c)\to (2,1,3)$时，$\dfrac ba\to \dfrac12$，因此$\dfrac ba$的取值范围是$\left(\dfrac 12,2\right)$．