一、事件与概率
（1）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么是互斥事件的有_____，是对立事件的有_____．
①至少有1个黑球，都是黑球
②至少有1个黑球，至少有1个红球
③恰有1个黑球，恰有2个红球
④至少有1个黑球，都是红球
（2）抛掷一枚均匀的骰子，记录面朝上的点数，那么是独立事件的有_____．
①朝上的点数是3，朝上的点不是3
②朝上的点数是奇数，朝上的点数是3
③朝上的点数是奇数，朝上的点数大于2
④朝上的点数是奇数，朝上的点数大于3
答案 （1）③④、④；
（2）③．（③④可以从独立的定义出发通过计算去确定）
二、概率计算
（1）某家庭有3个孩子，这个家庭中恰有2个女孩的概率是_____，如果知道其中有1名女孩，则该家庭至少有一名男孩的概率为_____；
（2）在区间[0,10]上任意取一个整数x，则x不大于3的概率为_____；
（3）在等腰Rt△ABC中，C为直角，在边BC上任取一点M，则∠CAM<30∘的概率为_____；在∠CAB内作射线交线段BC于点N，则∠CAN<30∘的概率为_____；
（4）从装有2个红球和5个白球的袋子中随机取出两个球，则这两个球中恰有一个红球的概率为_____；若先从袋中取出一个球，记下它的颜色，放回后搅匀再取一个球，则其中恰有一个红球的概率为_____；
（5）已知事件A,B为相互独立的事件，若事件A发生的概率为12，事件B发生的概率为23，则其中恰有一个事件发生的概率为_____；
（6）8张标有1,2,3,⋯,8的卡片做任意分成两叠，每叠4张，则标有1,2,3的三张卡片恰在同一叠的概率为_____，标有1,8的卡片恰不在同一叠的概率为_____．
（7）从数字1,2,3,4,5中随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为_____．
答案 （1）38、67；
（2）411；
（3）√33、23；
（4）1021、2049；
（5）12；
（6）17、47；
（7）19125．
三、离散型随机变量
（1）某人有5把钥匙，其中有1把可以打开房门，由于忘记是哪一把钥匙，他逐把不重复地试开，那么恰好第三次打开房门的概率是_____；他打开房门时已经试过的钥匙数记为X，则X的期望为_____；
（2）已知某批产品共计7件，其中有1件是次品，现在逐件进行产品检验，那么检验出次品所需要的检验次数的数学期望为_____．
（3）甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方胜三局，则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为23，则甲以3:1的比分获胜的概率为_____，比赛结束需要的比赛次数的期望为_____．
答案 （1）15、3；
（2）277；（最多需要六次检验）
（3）827、10727．