2013年全国高中数学联赛江西省预赛第12题：
试确定，是否存在\(1,2,3,\cdots,2013\)的一个以\(2013\)结尾的排列，从第二项起，每一项与前一项的差的绝对值不是\(20\)就是\(13\)？证明你的结论．
正确答案是存在．
解 注意到\(2013=33\times 61\)（事实上，每年年份数的分解质因数都是准备联赛的选手需要记住的），于是考虑构造一个最小可用原型“磁力神”． 让\(a_1=1\)，且\[a_{n+1}=\begin{cases}a_n+13,&a_n\leqslant 20,\\a_n-20,&a_n>20,\end{cases}\]即\[1,14,27,7,20,33,13,26,6,19,32\cdots,8,21,1,\cdots,\]不难发现这个序列以\(33\)为周期，取其中以\(33\)结尾的一个完整周期片段：\[[13,26,6,19,32,\cdots,7,20,33].\] 
得到这个片段后，将其后移\(33\)个单位长度，得到片段\[[46,59,39,52,65,\cdots,40,52,66],\]重复这一过程直到尾数为\(2013\)为止，然后将所有的片段连接起来就完成了构造．
注 配图为电影《超能陆战队》中的微型机器人磁力神（Megabot）以及由很多磁力神组成的可以由人的意志操控组成的形体．