这是2013年昌平区二模的压轴题：
如果函数\(y=f(x)\)的定义域为\(\bf R\)，对于定义域内的任意\(x\)，存在实数\(a\)使得\(f(x+a)=f(-x)\)成立，则称此函数具有“\(P(a)\)性质”．
(1) 判断函数\(y=\sin x\)是否具有“\(P(a)\)性质”，若具有“\(P(a)\)性质”，求出所有的\(a\)的值；若不具有“\(P(a)\)性质”，请说明理由；
(2) 设函数\(y=g(x)\)具有“\(P(\pm 1)\)性质”，且当\(-\dfrac 12\leqslant x \leqslant \dfrac 12\)时，\(g(x)=|x|\)．若\(y=g(x)\)与\(y=mx\)的交点个数为\(2013\)，求\(m\)的值．
按照题目的叙述“对于定义域内的任意\(x\)，存在实数\(a\)…”，说明当\(x\) 变化时，实数\(a\)是有随之变化的余地的，然而引入“\(P(a)\)性质”这一说法，又使得\(a\)不再具有变化的空间．这样的话，不如直接叙述为“\(a\)为实常数，对于定义域内的任意\(x\)…”来的简单自然．
问题到这里还算不上是错误，关键在于第二问．第二问中 \(\pm 1\)，也就是\(1\)或\(-1\)，使得\(a\)有了变化的可能，结合题干中对“\(P(a)\)性质”的描述会使得问题变得极为复杂．换句话说，对于定义域内的\(x\)，只要\(g(x+1)=g(-x)\)和\(g(x-1)=g(-x)\)中有至少一个成立即可．然而参考答案中认为\(g(x+1)=g(-x)\)和\(g(x-1)=g(-x)\)两者都是对任意定义域内的\(x\)恒成立的．那么按照参考答案的说法，应该将题目条件改为“设函数\(y=g(x)\)具有\(P(1)\)性质和\(P(-1)\)性质”．