1、若\(f(x)\)和\(g(x)\)都是定义在实数集\(\mathcal R\)上的函数，且方程\(x-f(g(x))=0\)有实数解，则\(g(f(x))\)不可能是（ ）
A．\(x^2+x-\dfrac 15\)
B．\(x^2+x+\dfrac 15\)
C．\(x^2-\dfrac 15\)
D．\(x^2+\dfrac 15\)
2、在边长为\(1\)的正六边形\(ABCDEF\)中，记以\(A\)为起点，其余顶点为终点的向量分别为\(\vec a_i\)（\(i=1,2,3,4,5\)）；以\(D\)为起点，其余顶点为终点的向量分别为\(\vec d_i\)（\(i=1,2,3,4,5\)）．若\(m\)、\(M\)分别为\(\left(\vec a_i+\vec a_j+\vec a_k\right)\cdot\left(\vec d_r+\vec d_s+\vec d_t\right)\)的最小值、最大值，其中\(\left\{i,j,k\right\}\subseteq\left\{1,2,3,4,5\right\}\)，\(\left\{r,s,t\right\}\subseteq\left\{1,2,3,4,5\right\}\)，则（ ）
A．\(0=m<M\)
B．\(m<0<M\)
C．\(m<M=0\)
D．\(m<M<0\)
3、已知\(a>0\)且\(a\neq 1\)，\(f(x)=x^2-a^x\)．若对任意\(x\in (-1,1)\)，均有\(f(x)<\dfrac 12\)，则\(a\)的取值范围是_______．
4、设\(m,k\)为整数，关于\(x\)的方程\(mx^2-kx+2=0\)在区间\((0,1)\)上有两个不同实根，则\(m+k\)的最小值是_______．
5、如果钝角三角形\(ABC\)的三个内角的大小成等差数列，则其最大边与最小边的比的取值范围是_______．
6、能被\(3\)整除的没有重复数字的六位数的个数为_______．
7、圆周上有\(n\)个点（\(n\geqslant 4\)且\(n\in\mathcal N\)），将这些点两两连接成弦，则这些弦将圆至多划分成的区域数为_______．
参考答案
1、B．
提示 若\(m\)是方程\(x-f(g(x))=0\)的解，则\(m=f(g(m))\)，于是\(g(m)=g(f(g(m)))\)，因此\(g(m)\)是方程\(x=g(f(x))\)的解．
2、D．
提示 考虑进行数量积的两个向量的夹角即可．
3、\(\left[\dfrac 12,1\right)\cup\left(1,2\right]\)．
提示 分析端点，可知\[f(-1)<\frac 12\land f(1)<\frac 12,\]解得\[\frac 12\leqslant a<1\lor 1<a\leqslant 2.\]再证明充分性即可．
4、\(13\)．
提示 分离参数\(k=mx+\dfrac 2x\)，于是问题等价于区间\(\left(2\sqrt{2m},m+2\right)\)长度大于\(1\)．
5、\((2,+\infty)\)．
提示 一个内角为\(60^\circ\)，此时固定一条边长度为\(1\)进行构图即得．
6、\(46800\)．
提示 按是否含有\(0\)分为两类计算．
7、\({\rm C}_n^2+{\rm C}_n^4+1\)．
提示 平面被划分的区域数为交点个数与直线条数的和再加上\(1\)．