每日一题[3356]映射与计数

已知圆周上有 10 个不同的点 A1,A2,,A10,将这 10 个点两两相连得到由线段组成的集合M={AiAji,j=1,2,,10,ij}.

若从 M 中任取两条不同的线段,则这两条线段没有公共点的概率是(       )

A.1433

B.1445

C.733

D.745

答案    A.

解析    线段总数为 (102)=45,考虑有公共点的情形,分为两类:

第一类,公共点位于圆的内部,每个交点与 4 个圆周上的点一一对应,有 (104) 对;

第二类,公共点位于圆周,考虑圆的内接三角形(共有 (103) 个),每个三角形与 3 对线段对应;

综上所述,所求概率为1(104)+3(103)(452)=1433.

此条目发表在每日一题分类目录,贴了标签。将固定链接加入收藏夹。

发表回复