已知圆周上有 10 个不同的点 A1,A2,⋯,A10,将这 10 个点两两相连得到由线段组成的集合M={AiAj∣i,j=1,2,⋯,10,i≠j}.
若从 M 中任取两条不同的线段,则这两条线段没有公共点的概率是( )
A.1433
B.1445
C.733
D.745
答案 A.
解析 线段总数为 (102)=45,考虑有公共点的情形,分为两类:
第一类,公共点位于圆的内部,每个交点与 4 个圆周上的点一一对应,有 (104) 对;
第二类,公共点位于圆周,考虑圆的内接三角形(共有 (103) 个),每个三角形与 3 对线段对应;
综上所述,所求概率为1−(104)+3(103)(452)=1433.