已知 z1,z2,⋯,z673 是不同的复数,多项式(x−z1)3(x−z2)3⋯(x−z673)3=x2019+20x2018+19x2017+g(x),其中 g(x) 是不超过 2016 次的复系数多项式.设 |∑1⩽j<k⩽673zjzk| 的最简分数表示为 mn,则 m+n=_______.
答案 352.
解析 设 a,b 满足(x−z1)(x−z2)(x−z3)⋯(x−z673)=x673+ax672+bx671+⋯,则(x673+ax672+bx671+⋯)3=x2019+20x2018+19x2017+⋯,比较 x2018 和 x2017 的系数,可得{3a=20,3a2+3b=19,⟺{a=203,b=−3439,根据韦达定理,有|∑1⩽j<k⩽673zjzk|=|b|=3439,于是 m+n=343+9=352.