每日一题[2158]展开

已知 z1,z2,,z673 是不同的复数,多项式(xz1)3(xz2)3(xz673)3=x2019+20x2018+19x2017+g(x),其中 g(x) 是不超过 2016 次的复系数多项式.设 |1j<k673zjzk| 的最简分数表示为 mn,则 m+n=_______.

答案    352

解析    设 a,b 满足(xz1)(xz2)(xz3)(xz673)=x673+ax672+bx671+,(x673+ax672+bx671+)3=x2019+20x2018+19x2017+,比较 x2018x2017 的系数,可得{3a=20,3a2+3b=19,{a=203,b=3439,根据韦达定理,有|1j<k673zjzk|=|b|=3439,于是 m+n=343+9=352

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