已知函数 $f(x)=\ln x+(1-a)x+a$（$a>0$），若不等式 $f(x)>0$ 有且只有两个整数解，则实数 $a$ 的取值范围是（ ）
A．$\left(0,\dfrac{3+\ln 3}2\right)$
B．$(0,2+\ln 2)$
C．$\left[\dfrac{3+\ln 3}2,2+\ln 2\right)$
D．$\left[\dfrac{2\ln 2+4}3,\dfrac{3+\ln 3}2\right)$
答案 C．
解析 $f(1)=1$，因此 $x=1$ 是题中不等式的解．
当 $x\geqslant 2$ 时，有\[f(x)>0\iff a<\dfrac{\ln x +x}{x-1},\]于是当 $a<\ln 2+2$ 时，$x=2$ 符合题意；当 $a<\dfrac{\ln 3+3}2$ 时，$x=3$ 符合题意，考虑实数 $a$ 的取值范围是 $\left[\dfrac{\ln 3+3}2,\ln 2+2\right)$．
备注 事实上，还需要证明 $\dfrac{\ln x+x}{x-1}$ 在 $x\geqslant 2$ 时单调递减，这是容易的．
可以看出f(0)＜0，f(1)＝1大于0，所以一定有f(2)＞0，f(3)＜0，代入求解即可
不是的鸭，是通过找规律，才知道另一个整数恰巧是二，因为这两个整数不一定是连续的。