每日一题[1704]换底公式

已知直角 $\triangle ABC$ 的斜边长 $\left|\overrightarrow {AB}\right|=\sqrt{2019}$，则 $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}+\overrightarrow {BC}\cdot \overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CA}\cdot \overrightarrow{CB}=$ _______．

答案    $2019$．

解析    统一起点，题中代数式即

$$\left(\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CA}\right)\cdot \left(-\overrightarrow{CA}\right)+\left(-\overrightarrow{CB}\right)\cdot \left(\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CB}\right)+\overrightarrow{CA}\cdot \overrightarrow{CB}=|CA|^2+|CB|^2=|AB|^2=2019.$$