设集合 $A=\{n(n+1)\mid n=1, 2, \cdots\}$，$B=\{3m - 1\mid m=1,2, \cdots\}$，若将集合 $A \cap B$ 的元素按自小到大的顺序排列成一个数列 $\{a_k\}$，则数列 $\{a_k\}$ 的通项公式为 $a_k=$ _______．
答案 $9k^2-9k+2$．
根据题意，有\[a_k=n(n+1)=3m-1,\]于是\[(2n+1)^2=3(4m-1),\]因此 $3\mid 2n+1$，进而 $n=3p-2$，从而\[(6p-3)^2=3(4m-1)\implies m=3p^2-3p+1,\]进而可得数列 $\{a_k\}$ 的通项公式为 $a_k=9k^2-9k+2$．