已知由 $3$ 的幂或者若干个不同的 $3$ 的幂之和组成的递增数列：$1,3,4,9,10,12,13,\cdots$，则此数列的第 $100$ 项是_______．
答案 $981$．
解析 用三进制书写，数列为\[1_{(3)},10_{(3)},11_{(3)},100_{(3)},101_{(3)},110_{(3)},111_{(3)},\cdots,\]其中位数为 $n$ 的数有 $2^{n-1}$ 个，而\[100_{(10)}=1100100_{(2)},\]于是所求第 $100$ 项为\[1100100_{(3)}=729+243+9=981.\]