设 $a=\sqrt 2$，$b={\rm e}^{\frac 1{\pi}}$，$c={\log_2}3$，则[[nn]]
A．$b<a<c$
B．$a<b<c$
C．$b<c<a$
D．$a<c<b$
答案 A．
解析 先比较 $a,b$，即比较 $2^{\pi}$ 与 ${\rm e}^2$ 的大小，也即比较 $\pi \ln 2$ 与 $2$ 的大小．利用进阶放缩易知\[\dfrac 23<\ln 2<\dfrac 34,\]于是 $\pi\ln 2>2$，于是 $a>b$．
再比较 $a,c$，有\[c=\dfrac{11}{7}\cdot {\log_{2^{11}}}{3^7}=\dfrac{11}7{\log_{2048}}2187>\dfrac{11}7=\sqrt{\dfrac{121}{49}}>\sqrt 2.\]
综上所述，有 $b<a<c$．
备注 事实上，用类似的方法可以估算出 ${\log_2}3<\dfrac 85$．