已知函数\[f(x)=1+x-\dfrac{x^2}2+\dfrac{x^3}3-\dfrac{x^4}4+\cdots-\dfrac{x^{2014}}{2014}+\dfrac{x^{2015}}{2015},\]若函数\(f(x)\)的零点都在区间\([a,b]\)（其中\(a<b\)且\(a,b\in\mathcal Z\)）内，则\(b-a\)的最小值为_______．
正确的答案是\(1\)．
注意到\[\begin{split}f'(x)&=1-x+x^2-x^3+\cdots-x^{2013}+x^{2014}\\&=\begin{cases}2015,&x=-1\\\dfrac{1+x^{2015}}{1+x},&x\neq -1.\end{cases}\end{split}\]因此\(f(x)\)在\(\mathcal R\)上单调递增．
考虑到\[f(-1)<0\land f(0)>0,\]于是\(f(x)\)的所有零点都在区间\([-1,0]\)内，因此\(b-a\)的最小值为\(1\)．