等腰三角形内一点与三顶点连线组成的图形问题，通常以等腰三角形的一条边向同侧作等边三角形，从而得到更多的边等角等（如图1~3）；当然有时也能由等腰三角形的对称性来解决问题（如图4）．
注 《条条大路通罗马》中所给的例题和练习题比较特殊，并不是每题都所有方法皆可，“边边”有缘，总有一款可行．
例1 如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，\(P\)为\(\triangle ABC\)内一点，连接\(PA,PB,PC\)，且\(\angle BAP=70^\circ\)，\(\angle ABP=40^\circ\)，\(\angle PCB=30^\circ\)，求\(\angle PBC\)的度数．
解 如图，以\(BC\)为边在\(\triangle ABC\)同侧作等边\(\triangle BCE\)，连接\(AE\)．
若\(\triangle BAE \cong \triangle BPC\)，即可求得\(\angle PBC\)的度数．但由已知条件\(\mathrm{SSA}\)不能证明全等，而要求的是角，所以只能通过\(\mathrm{SSS}\)来证全等．
延长\(EA,CP\)，分别与等边\(\triangle BCE\)的边交于点\(F,G\)．则\[\mathrm{Rt}\triangle ABF\cong \mathrm{Rt}\triangle PGB\ (\mathrm{HL}).\]所以\[AF=PG,EA=CP.\]从而\(\triangle BAE \cong \triangle BPC\)得证，故\[\angle PBC=\angle ABE=10^\circ.\]
例2 如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，\(\angle BAC=80^\circ\)，\(D\)为形内一点，且\(\angle DAB=\angle DBA=10^\circ\)，求\(\angle ACD\)的度数．
解 如图，以\(AC\)为边在\(\triangle ABC\)同侧作等边\(\triangle ACE\)，连接\(BE,DE\)．
易证\[\triangle ADB\cong \triangle ADE\ (\mathrm{SAS}),\]所以\[DE=DB=DA.\]
从而证得\[\triangle ACD\cong \triangle ECD\ (\mathrm{SSS}),\]所以\[\triangle ACD=\angle ECD=30^\circ.\]
练习 如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC=8\)，\(\angle BAC=80^\circ\)，\(P\)为\(\triangle ABC\)内一点，且\(\angle PBC=10^\circ\)，\(\angle PCB=30^\circ\)．求\(PB\)的长．答案 \(PB=8\)．