每日一题[1727]联立与分离

在平面直角坐标系 $xOy$ 中,圆 $\Omega$ 与抛物线 $\Gamma:y^2=4x$ 恰有一个公共点,且圆 $\Omega$ 与 $x$ 轴相切于 $\Gamma$ 的焦点 $F$.求圆 $\Omega$ 的半径.

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每日一题[1726]化齐次联立

已知圆 $x^2+y^2=4$ 上一点 $(x_0,y_0)$ 处的切线交抛物线 $y^2=8x$ 于 $A,B$ 两点,且满足 $\angle AOB=90^\circ$,其中 $O$ 为坐标原点,则 $x_0=$ (       )

A.$\dfrac 14$

B.$\dfrac 12$

C.$1$

D.$2$

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每日一题[1725]容斥原理

将 $6$ 个数 $2,0,1,9,20,19$ 按任意次序排成一行,拼成一个 $8$ 位数(首位不为 $0$),则产生的不同的 $8$ 位数的个数为_______.

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每日一题[1724]构造图形

实数 $x,y$ 满足 $x^2+(y-2)^2\leqslant 1$,则 $\dfrac{x+\sqrt 3y}{\sqrt{x^2+y^2}}$ 的最大值和最小值分别是(         )

A.最大值为 $2$,最小值为 $\sqrt 3$

B.最大值为 $2$,最小值为 $1$

C.最大值为 $2\sqrt 3$,最小值为 $\sqrt 3$

D.最大值为 $2\sqrt 3$,最小值为 $1$

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每日一题[1723]截面分析

如图,正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 的一个截面经过顶点 $A,C$ 及棱 $A_1B_1$ 上一个点 $K$,其将正方体分成体积比为 $3:1$ 的两部分,则 $\dfrac{A_1K}{KB_1}$ 的值为_______.

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每日一题[1722]步步压缩

已知 $4444^{4444}$ 的各位数字之和为 $a$,$b$ 是 $a$ 的各位数字之和,$c$ 为 $b$ 的各位数字之和,则 $c=$ (     )

A.$4$

B.$5$

C.$6$

D.$7$

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每日一题[1721]滑动窗口

对任意闭区间 $I$,用 $M_I$ 表示函数 $y=\sin x$ 在 $I$ 上的最大值.若正数 $a$ 满足 $M_{[0,a]}=2M_{[a,2a]}$,则 $a$ 的值为_______.

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每日一题[1720]画图优先

双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$($a,b>0$)的左、右焦点分别为 $F_1,F_2$,渐近线分别为 $l_1,l_2$,点 $P$ 在第一象限内且在 $l_1$ 上,若 $l_2\perp PF_1$,$l_2\parallel PF_2$,则双曲线的离心率是(       )

A.$\sqrt5$

B.$2$

C.$\sqrt3$

D.$\sqrt2$

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每日一题[1719]极坐标

已知椭圆 $\dfrac{x^2}{6}+\dfrac{y^2}{2}=1$,过 $F(2,0)$ 的直线交椭圆于 $A,B$ 两点,点 $C$ 在直线 $x=3$ 上,若 $\triangle ABC$ 为正三角形,则 $\triangle ABC$ 的面积为(       )

A.$\sqrt 3$

B.$\dfrac32$

C.$\dfrac{3\sqrt 3}2$

D.$\dfrac92$

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每日一题[1718]翻译

若对任意 $c\in\mathbb R$,存在 $a,b$,使得 $\dfrac{f(a)-f(b)}{a-b}=f'(c)$ 成立,则称函数 $f(x)$ 满足性质 $T$,下列函数不满足性质 $T$ 的有(        )

A.$f(x)=x^3-3x^2+3x$

B.$f(x)=\dfrac{1}{x^2+1}$

C.$f(x)={\rm e}^{x+1}$

D.$f(x)=\sin(2x+1)$

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