Math173

记 $\triangle ABC$ 的内角 $A,B,C$ 的对边分别为 $a,b,c,\triangle ABC$ 的面积为 $S$． 已知 $S=-\dfrac{\sqrt 3}4\left(a^2+c^2-b^2\right)$．

1、求 $B$．

2、若点 $D$ 在边 $AC$ 上，且 $\angle ABD=\dfrac{\pi}2$，$AD=2 DC=2$，求 $\triangle ABC$ 的周长．

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已知曲线 $C$ 是平面内到定点 $F(0,-2)$ 与到定直线 $l: y=2$ 的距离之和等于 $6$ 的点的轨迹，若点 $P$ 在 $C$ 上，对给定的点 $T(-2,t)$，用 $m(t)$ 表示 $|PF|+|PT|$ 的最小值，则 $m(t)$ 的最小值为_______．

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已知直线 $y=k x$ 与曲线 $y=\ln x$ 相交于不同两点 $M\left(x_1,y_1\right)$，$N\left(x_2,y_2\right)$，曲线 $y=\ln x$ 在点 $M$ 处的切线与在点 $N$ 处的切线相交于点 $P\left(x_0,y_0\right)$，则（       ）

A．$0<k<\dfrac 1{\mathrm e}$

B．$x_1 x_2=\mathrm e x_0$

C．$y_1+y_2=1+y_0$

D．$y_1 y_2<1$

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已知 $\alpha,\beta$ 是函数 $f(x)=3\sin\left(2 x+\dfrac{\pi}6\right)-2$ 在 $\left(0,\dfrac{\pi}2\right)$ 上的两个零点，则 $\cos (\alpha-\beta)=$ （       ）

A．$\dfrac 2 3$

B．$\dfrac{\sqrt 5}3$

C．$\dfrac{\sqrt{15}-2}6$

D．$\dfrac{2\sqrt 3+\sqrt 5}6$

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已知 $a=\dfrac 3 2$，$3^b=5$，$5^c=8$，则（       ）

A．$a<b<c$

B．$a<c<b$

C．$c<b<a$

D．$b<c<a$

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已知函数 $f(x)$ 的部分图象如图所示，则 $f(x)$ 的解析式可能是（       ）

A．$f(x)=\sin (\tan x)$

B．$f(x)=\tan (\sin x)$

C．$f(x)=\cos (\tan x)$

D．$f(x)=\tan (\cos x)$

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