每日一题[756]以直代曲

已知$a_1,a_2,\cdots ,a_{2016}\in [-2,2]$,$a_1+a_2+\cdots +a_{2016}=0$,则$a_1^3+a_2^3+\cdots +a_{2016}^3$的最大值为_______.

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每日一题[755]隔板与对应

$(1+x+x^2+\cdots+x^{100})^3$的展开式中包含$x^{150}$的项的系数为_______.

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每日一题[754]向量的“换底公式”

已知坐标平面上的凸四边形$ABCD$满足$\overrightarrow {AC}=(1,\sqrt 3)$,$\overrightarrow {BD}=(-\sqrt 3,1)$,那么$\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{CD}$的取值范围是_______.

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每日一题[753]抓住突破点

正整数$a,b$满足$1<a<b$,若关于$x,y$的方程组$\begin{cases} y=-2x+4035,\\y=|x-1|+|x-a|+|x-b|,\end{cases}$有且仅有一个实数解,则$a$的最大值为______.

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练习题集[87]基础练习

1.函数$y=5+x-\sqrt{3}\cdot \sqrt{-x^2+10x-9}$,$x\in [1,9]$的值域是$\underline{\qquad\qquad}$.

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每日一题[752]差小积大

直角三角形的三边$a,b,c$满足$3\leqslant a\leqslant 5\leqslant b\leqslant 8\leqslant c\leqslant 9$,则其面积的最大值为________.

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每日一题[751]向量坐标化

已知$\overrightarrow {a}\cdot\overrightarrow {a}=\overrightarrow {a}\cdot\overrightarrow{b}=\overrightarrow {b}\cdot\overrightarrow {c}=\dfrac 12\overrightarrow {a}\cdot\overrightarrow {c}=1$,则$\left|\overrightarrow {a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow {c}\right|$的取值范围是________.

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每日一题[750]等系数和线

矩形 $ABCD$中,$AB=4$,$AD=3$,$M,N$分别是线段$BC,CD$上的点,且$\dfrac 1{CM^2}+\dfrac 1{CN^2}=1$,若$\overrightarrow {AC}=x\overrightarrow {AM}+y\overrightarrow {AN}$,则$x+y$的最小值是_________.

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每日一题[749]约数有多少

已知$n\in\mathbb N^*$,且$1000n$恰好有$1000$个约数,则$n$的约数个数的最小值为________.

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每日一题[748]复合函数的零点

已知函数$f(x)=-x^2-2x$,$g(x)=\begin{cases} x+\dfrac 1{4x},&x>0,\\ x+1,&x\leqslant 0.\end{cases}$若方程$g(f(x))-a=0$有$4$个实数解,则$a$的取值范围是_______.

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