注 以下试题均为学生回忆的试题，不能保证其真实性和正确性．欢迎读者给出解答，谢谢！
1、已知\(f(x)=2005\left(x-\dfrac 12\right)^3+x\)．求\(\sum\limits_{k=1}^{2015}{f\left(\dfrac{k}{2015}\right)}\)．
2、已知正数数列\(\left\{a_n\right\}\)满足\((n+1)a_{n+1}=na_n+\dfrac{1}{a_n}\)．
（1）证明：当\(n\geqslant 2\)时，\(a_n\geqslant 1\)．
（2）证明：数列\(\left\{a_n\right\}\)收敛．
3、已知椭圆\(C_1:\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{5}=1\)，\(F(2,0)\)．圆\(C_2:x^2+y^2=5\)．\(M\left(x_0,y_0\right)\)在圆上，且\(x_0>0\)，\(y_0>0\)．过\(M\)点引圆的切线交椭圆于\(P\)、\(Q\)两点．证明：三角形\(PQF\)的周长为定值．
4、如图，把边长为\(4\)的正三角形的三个角（均为边长为\(2\)的正三角形）折上去使其垂直于底面，变成一个球托．把半径为\(\dfrac{\sqrt 6}3\)的球放进去，求圆心到底面的距离．
