一道叙述有误的模拟题

这是2013年昌平区二模的压轴题：

如果函数$y=f(x)$的定义域为$\bf R$，对于定义域内的任意$x$，存在实数$a$使得$f(x+a)=f(-x)$成立，则称此函数具有“$P(a)$性质”．

(1) 判断函数$y=\sin x$是否具有“$P(a)$性质”，若具有“$P(a)$性质”，求出所有的$a$的值；若不具有“$P(a)$性质”，请说明理由；

(2) 设函数$y=g(x)$具有“$P(\pm 1)$性质”，且当$-\dfrac 12\leqslant x \leqslant \dfrac 12$时，$g(x)=|x|$．若$y=g(x)$与$y=mx$的交点个数为$2013$，求$m$的值．

按照题目的叙述“对于定义域内的任意$x$，存在实数$a$…”，说明当$x$ 变化时，实数$a$是有随之变化的余地的，然而引入“$P(a)$性质”这一说法，又使得$a$不再具有变化的空间．这样的话，不如直接叙述为“$a$为实常数，对于定义域内的任意$x$…”来的简单自然．

问题到这里还算不上是错误，关键在于第二问．第二问中 $\pm 1$，也就是$1$或$-1$，使得$a$有了变化的可能，结合题干中对“$P(a)$性质”的描述会使得问题变得极为复杂．换句话说，对于定义域内的$x$，只要$g(x+1)=g(-x)$和$g(x-1)=g(-x)$中有至少一个成立即可．然而参考答案中认为$g(x+1)=g(-x)$和$g(x-1)=g(-x)$两者都是对任意定义域内的$x$恒成立的．那么按照参考答案的说法，应该将题目条件改为“设函数$y=g(x)$具有$P(1)$性质和$P(-1)$性质”．