已知 △ABC 的外接圆圆心为 O，|AB|=6，|AC|=8，→AO=α→AB+β→AC（α,β∈R），若 sin2A⋅(tα+β−12)（t 为实数）有最小值，则参数 t 的取值范围是_______．
答案 (−3316,1516)．
解析 根据题意，有 →AO⋅→AB=12AB2，→AO⋅→AC=12AC2，于是{→AO⋅→AB=α⋅AB2+β→AC⋅→AB,→AO⋅→AC=α→AB⋅→AC+β⋅AC2,⟺{18=36α+48βcosA,32=48αcosA+64β,
解得 α=3−4cosA6sin2A，β=4−3cosA8sin2A，因此sin2A⋅(tα+β−12)=12cos2A−(23t+38)cosA+12t,
其中 cosA 的取值范围是 (−1,1)，因此有−1<23t+38<1⟺−3316<t<1516.