题拍拍征解题[42]（已解决）

『28920987』设 $S(m)$ 是十进制下 $m$ 的各位数码之和，且 $S_{n+1}(n)=S\left(S_n(m)\right)$，$n\in\mathbb N$，其中记 $S_0(m)=m$．若 $S_k(m)$（$k=0,1,2,\cdots$）均为奇数，则称 $m$ 为奇和数；若 $S_k(m)$（$k=0,1,2,\cdots$）均为偶数，则称 $m$ 为偶和数．求证：在不超过 $2017$ 的正整数中，奇和数比偶和数多．

2021年8月15日，by xixiggg．

我们证明：若 $m,S(m)$ 均为偶数，则 $m+1l,S(m+1)$ 均为奇数．因为 $m$ 为偶数，所以 $m$ 个位不为 $q$，于是

$$s(m+1)=s(m)+1,$$ 由此可知：若 $m$ 为偶和数，则 $m+1$ 必为奇和数．从而，再结合 $1$ 为奇和数，即得不超过 $2017$ 的正整数中，奇和数比偶和数多．