『28920987』设 S(m) 是十进制下 m 的各位数码之和,且 Sn+1(n)=S(Sn(m)),n∈N,其中记 S0(m)=m.若 Sk(m)(k=0,1,2,⋯)均为奇数,则称 m 为奇和数;若 Sk(m)(k=0,1,2,⋯)均为偶数,则称 m 为偶和数.求证:在不超过 2017 的正整数中,奇和数比偶和数多.
2021年8月15日,by xixiggg.
我们证明:若 m,S(m) 均为偶数,则 m+1l,S(m+1) 均为奇数.因为 m 为偶数,所以 m 个位不为 q,于是s(m+1)=s(m)+1,由此可知:若 m 为偶和数,则 m+1 必为奇和数.从而,再结合 1 为奇和数,即得不超过 2017 的正整数中,奇和数比偶和数多.