题拍拍征解题[41]

《题拍拍征解题[41]》有2条回应

1. 爱吃灰狼的小白糖说：

   2025年2月28日 上午1:14

   由$\text{C-S}$知
   $$\begin{aligned} \sum\dfrac{bc}{a^2+bc}&=3-\sum\dfrac{a^2}{a^2+bc}\\ &\le3-\dfrac{(a+b+c)^2}{\sum a^2+\sum ab}\\ \sum\dfrac{a}{b+c}&\ge\dfrac{(a+b+c)^2}{2\sum ab} \end{aligned}$$
   往证$3-\dfrac{(a+b+c)^2}{\sum a^2+\sum ab}\le\dfrac{(a+b+c)^2}{2\sum ab}$
   设$p=a+b+c,q=ab+bc+ca$，即证
   $$p^2(p^2+q)\ge6(p^2-q)q$$
   即证$(p^2-2q)(p^2-3q)\ge0$，显然成立
   得证

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2. dzy说：

   2022年10月16日 上午9:23

   柯西不等式

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