『28934067』设 a,b,c 是正实数,求证:bca2+bc+cab2+ca+abc2+ab⩽ab+c+bc+a+ca+b.
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由C-S知
∑bca2+bc=3−∑a2a2+bc≤3−(a+b+c)2∑a2+∑ab∑ab+c≥(a+b+c)22∑ab
往证3−(a+b+c)2∑a2+∑ab≤(a+b+c)22∑ab
设p=a+b+c,q=ab+bc+ca,即证
p2(p2+q)≥6(p2−q)q
即证(p2−2q)(p2−3q)≥0,显然成立
得证
柯西不等式