存在 $x\in\mathbb R$，使 $x^2+|x-a|-2<0$ 成立，其中 $a \in \mathbb{Z}$，则所有满足条件的 $a$ 的和为_______．
每日一题[3202]相关直线定义
如图，$M,N$ 分别是 ${\rm Rt}\triangle A B C$ 两直角边对应射线 $AB,AC$ 上的动点（不包含端点 $A$），$P$ 是线段 $M N$ 的中点，则以下结论正确的是（ ）
A．当 $\triangle A M N$ 的面积为定值时，点 $P$ 的轨迹为双曲线的一支
B．当 $|M N|$ 为定值时，点 $P$ 的轨迹为一圆弧
C．当 $|A M|+|A N|$ 为定值时，点 $P$ 的轨迹为空端点线段
D．当 $\triangle A M N$ 的周长为定值时，点 $P$ 的轨迹为抛物线
每日一题[3201]孪生椭圆
如图，$C_1,C_2$ 是离心率都为 $e$ 的椭圆，点 $A,B$ 是 $C_2$ 的顶点，过 $A,B$ 两点分别作 $C_1$ 的切线 $l_1,l_2$．若直线 $l_1,l_2$ 的斜率分别为 $k_1,k_2$，则 $\left|k_1 k_2\right|$ 的值为（ ）
A．$e^2$
B．$e^2-1$
C．$1-e^2$
D．$\dfrac{1}{e^2}$
每日一题[3199]弧与弦
比较 $\dfrac{\pi}6$ 与 $\sqrt{2-\sqrt 3}$ 的大小（按从小到大排列）：_______．
每日一题[3198]循环嵌套
设函数 $f(x)$ 的定义域为 $(0,+\infty)$，且满足 $$ f(x)-2 x f\left(\frac{1}{x}\right)+x^2=0, $$ 则 $f(x)$ 的最小值为_______．
每日一题[3197]变换主元
设 $f(x)=m x^2+(2 n+1) x-m-2$（$m, n \in \mathbb{R}$，$m \neq 0$）在 $[3,4]$ 上至少有一个零点，则 $m^2+n^2$ 的最小值是______．
每日一题[3196]围剿有理数
已知等差数列 $\{a_n\}$ 的公差 $d\neq0$，等比数列 $\{b_n\}$ 的公比 $q$ 为小于 $1$ 的正有理数．若 $a_1=d$，$b_1=d^2$，且 $\dfrac{a_1^2+a_2^2+a_3^2}{b_1+b_2+b_3}$ 为正整数，则 $q=$ _______．
每日一题[3195]极值分析
函数 $f(x)=\mathrm{e}^x-a \ln (a x-a)+a$（$a>0$），若 $f(x)>0$ 恒成立，则实数 $a$ 的取值范围是_______．
每日一题[3194]整合变量
如图所示，$O$ 为坐标原点，点 $F$ 为抛物线 $C_1: x^2=2 p y$（$p>0$）的焦点，且抛物线 $C_1$ 上点 $P$ 处的切线与圆 $C_2:x^2+y^2=1$ 相切于点 $Q$．
1、当直线 $P Q$ 的方程为 $x-y-\sqrt{2}=0$ 时，求抛物线 $C_1$ 的方程．
2、当正数 $p$ 变化时，记 $S_1,S_2$ 分别为 $\triangle F P Q,\triangle F O Q$ 的面积，求 $\dfrac{S_1}{S_2}$ 的最小值．