Math173

函数 $f(x)=\dfrac{(x+1)^2}{x^2+1}$ 的单调递增区间是_______．

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一直线被两直线 $4x+y+6=0$ 与 $3x-5y-6=0$ 截得的线段中点恰好是坐标原点 $O$，求这条直线的方程是_______．

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虎年 $2022$ 具有这样的性质：它是 $6$ 的倍数并且其各位数字之和为 $6$，这 种正整数被称为“白虎数”，那么，在前 $2022$ 个正整数中，“白虎数”的个数 $n=$ _______．

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已知 $a=\dfrac{9-\mathrm{e}}{3+\mathrm{e}}$，$b=\ln 3$，$c=2 \ln 2-\dfrac{2}{7}$，则（       ）

A．$c>b>a$

B．$a>b>c$

C．$c>a>b$

D．$b>a>c$

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把集合 $A=\{1011,1012, \cdots, 2022\}$ 任意划分为两个不交的非空子集．证明：至少有一个子集中包含两个数，这两个数之和为完全平方数．

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已知数列 $\{a_n\}$ 共有 $100$ 项，满足 $a_1=0$，$a_{100} = 475$，且 $\left|a_{k+1}-a_k\right|=5$（$k=1,2,3,\cdots,99$），则符合条件的不同数列有_______个．

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已知函数 $f(x)$ 满足：对任意实数 $x,y$，有 $$f(x y)+f(y-x) \geqslant f(x+y) ,$$ 求证：对于任意实数 $x$，均有 $f(x) \geqslant 0$．

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已知 $0<x, y<\dfrac{\pi}{2}$，则 $f=\dfrac{9}{\sin ^2 x}+\dfrac{1}{\cos x \cos ^2 y \sin ^2 y}$ 的最小值是_______．

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已知 $0<a<b<\dfrac{1}{\mathrm{e}}$，则 $a^a,b^b,a^b,b^a$ 从小到大排列为_______．

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若单位圆内接四边形对角线互相垂直，则该四边形四条边的平方和是_______．

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