已知曲线 $C: y=\dfrac 1 4 x^2+4$，点 $P\left(x_0,y_0\right)$，$PA,PB$ 是 $C$ 的两条切线，$A,B$ 是切点，则（ ）
A．当 $x_0=y_0=1$ 时，直线 $AB$ 的方程为 $x-2 y+14=0$
B．当直线 $AB$ 的方程为 $y=9$ 时，$x_0=y_0=0$
C．当 $x_0^2+y_0^2=1$ 时，$\triangle PAB$ 面积的最小值为 $12\sqrt 3$
D．当 $x_0^2+y_0^2=1$ 时，$\triangle PAB$ 面积的最大值为 $20\sqrt 5$
统计 $100$ 位同学回答某五道试题的得分情况，结果有 $81$ 人答对第一题，$91$ 人答对第二题，$85$ 人答对第三题，$79$ 人答对第四题，$74$ 人答对第五题．在这 $100$ 位同学中，答对三道或三道以上的同学至少有（ ）
A．$70$ 人
B．$71$ 人
C．$74$ 人
D．$80$ 人
已知圆周上有 $10$ 个不同的点 $A_1,A_2,\cdots,A_{10}$，将这 $10$ 个点两两相连得到由线段组成的集合\[M=\left\{A_i A_j\mid i,j=1,2,\cdots,10,i\neq j\right\}.\]若从 $M$ 中任取两条不同的线段，则这两条线段没有公共点的概率是（ ）
A．$\dfrac{14}{33}$
B．$\dfrac{14}{45}$
C．$\dfrac 7{33}$
D．$\dfrac 7{45}$
已知 $M$ 为含有 $6$ 个元素的集合，记\[T=\left\{(A,B)\mid A,B\subseteq M,A\ne \varnothing,B\ne \varnothing,A\cap B=\varnothing\right\},\]若集合 $T$ 中含有的元素个数为 $n$，则包含 $n$ 的区间为（ ）
A．$[350,450]$
B．$[450,550]$
C．$[550,650]$
D．$[650,750]$
已知 $a,b,c,d,e\in\mathbb R$，且 $a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=1$．设\[S=|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-e|+|e-a|,\]则 $S$ 的最大值为（ ）
A．$1$
B．$\sqrt 2$
C．$4$
D．$2\sqrt 5$
设正整数 $a$ 在十进制表示下是 $n$ 位数，$a^3$ 在十进制表示下是 $m$ 位数，则 $n+m$ 的值可能为（ ）
A．$2020$
B．$2021$
C．$2022$
D．$2023$
直线上从左至右排列着 $10$ 个点，将每个点用红蓝两种颜色之一染色，要求不存在连续三个相邻的点都染成蓝色，则满足上述条件的染色方案的数目为（ ）
A．$504$
B．$505$
C．$506$
D．$507$
2024年中科大入学考试数学试卷 #4
设复数 $z,w$ 满足 $z+w=1$ 且 $z w=\mathrm i$，其中 $\mathrm i$ 是虚数单位，则 $z^5+w^5=$_____．
2024年中科大入学考试数学试卷 #6
已知数列 $\left\{n^{10}\right\}$（$n\in\mathbb N^{\ast}$）的前 $n$ 项和公式为 $S_n=c_0+c_1 n+c_2 n^2+\cdots+c_{11}n^{11}$，则 $c_{10}=$ _____．
