Math173

2023年浙江大学强基计划数学试题（回忆版） #12

下列命题正确的是（       ）

A．不存在自然数集合到有理数集合的双射

B．不存在有理数集合到实数集合的双射

C．不存在实数集合到整数集合的双射

D．以上命题均不正确

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2023年浙江大学强基计划数学试题（回忆版） #11

设复数 $a, b, c$ 满足 $|a|^2+|b|^2+|c|^2=1$，则 $f=a b\left(a^2-b^2\right)+b c\left(b^2-c^2\right)+c a\left(c^2-a^2\right)$ 的最大值为_____．

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2023年浙江大学强基计划数学试题（回忆版） #10

函数 $f(x)=x^2-2 x-14 \sqrt{x-1}+x \sqrt{x^2-4 x-28 \sqrt{x-1}+61}$ 的最小值是_____．

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2023年浙江大学强基计划数学试题（回忆版） #9

过椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的右焦点作互相垂直的弦 $A C,BD$，已知四边形 $ABCD$ 的面积的取值范围为 $\left[8, \dfrac{25}{2}\right]$，则 $\dfrac{a}{b}=$_____．

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2023年浙江大学强基计划数学试题（回忆版） #8

已知在正 $n$ 边形顶点中任取 $3 $ 点，构成钝角三角形的概率为 $\dfrac{93}{125}$，则 $n$ 的可能值为_____．

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2023年浙江大学强基计划数学试题（回忆版） #7

已知正整数 $n$ 满足：对任意等差数列 $a_1, a_2, \cdots, a_n$，若 $a_1+2 a_2+3 a_3+\cdots+n a_n$ 为有理数，则 $a_1, a_2, \cdots, a_n$ 中存在有理数，则 $n$ 可以为（       ）

A．$6$

B．$8$

C．$10$

D．$12$

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2023年浙江大学强基计划数学试题（回忆版） #6

如图，四边形 $A B C D$ 外切于圆 $O$，过 $O$ 直线交 $A B, C D, A C, BD$ 于 $K, L, M, N$，且 $\angle B K L=\angle C L K$，$A M=1$，$M C=2$，$B N=3$，则 $N D=$ _____．

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2023年浙江大学强基计划数学试题（回忆版） #5

已知 $x, y$ 为正整数，且 $1 \leqslant x, y \leqslant 1987$，则满足 $x\mid \left[\dfrac{x^2}{y}\right]+1$ 的 $(x, y)$ 的整数对有_____个．

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2023年浙江大学强基计划数学试题（回忆版） #4

$2023 $ 支球队进行循环赛（任意 $2$ 队均进行一场比赛），胜队得 $ 3$ 分，负队得 $ 0$ 分，平局各加 $ 1 $ 分，赛后各队总分构成公差为 $1$ 的等差数列，则最后一名得分的最大值为_____．

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2023年浙江大学强基计划数学试题（回忆版） #3

已知集合 $A,B,C$ 满足 $A \cup B \cup C=\{1,2, \cdots, 2023\}$，$A \cap B \cap C=\varnothing$，设满足条件的集合对 $(A,B,C)$ 有 $n$ 个，则十进制下 $n$ 的最后 $2$ 位数是_____．

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