2014年高考浙江卷理科数学第21题，原题叙述稍嫌累赘，改写如下：
已知椭圆\(\dfrac {x^2}{a^2}+\dfrac {y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)以及圆\(x^2+y^2=r^2(b<r<a)\)，求该椭圆与圆公切线段的最大值．
一道2013年联赛题
已知函数\(f(x)=ax^2+b\)，求所有正实数对\((a,b)\)，使其满足对任意的\(x,y\in{\bf R}\)，有\(f(xy)+f(x+y)\geqslant f(x)f(y)\)．
关于斜二测画法的有趣问题
斜二测画法是立体图形直观图的一种重要画法，也是中学阶段第一次接触坐标变换的地方．在斜二测画法中有两个有趣的问题值得研究：其一是关于斜二测画法前后角的大小和线段的长度改变的问题，该问题可以用来复习连续函数的介值定理；其二是圆的斜二测画法对应图形是什么的问题，这对以后学习圆锥曲线以及线性变换矩阵都是有助益的．
2013年清华保送生考试试题一则
已知\(abc=-1\)，\(\dfrac {a^2}c+\dfrac b{c^2}=1\)，\(a^2b+b^2c+c^2a=t\)，求\(ab^5+bc^5+ca^5\)的值．
按 这是非常经典的一道代数变形试题，条件\(\sum\limits_{cyc}a^2b=t\)使得原本就不易的试题更显得扑朔迷离．事实上，代数变形的三大思路（消元、降次以及换元）都可以在这一道试题中淋漓尽致的体现，尤其是最后一种三角换元的解法更是让人拍案称绝．
一般圆锥曲线的“垂径定理”
已知某椭圆的焦点是\(F_1(-4,0)\)，\(F_2(4,0)\)，过点\(F_2\)并垂直于\(x\)轴的直线与椭圆的一个交点为\(B\)，且\(|F_1B|+|F_2B|=10\)．椭圆上不同的两点\(A(x_1,y_1)\)，\(C(x_2,y_2)\)满足条件：\(|F_2A|\)、\(|F_2B|\)、\(|F_2C|\)成等差数列．
(1) 求该椭圆的方程；
(2) 求弦\(AC\)中点的横坐标；
(3) 设弦\(AC\)的垂直平分线的方程为\(y=kx+m\)，求\(m\)的取值范围．
2014年浙江填空压轴题
如图，某人在垂直于水平地面\(ABC\)的墙面前的点\(A\)处进行射击训练．已知点\(A\)到墙面的距离为\(AB\)，某目标点\(P\)沿墙面上的射线\(CM\)移动，此人为了准确瞄准目标点\(P\)，需计算由点\(A\)观察点\(P\)的仰角\(\theta\)的大小．若\(AB=15 {\rm cm}\)，\(AC=25{\rm cm}\)，\(\angle BCM=30^\circ\)，则\(\tan \theta\)的最大值是 _________ ．（仰角\(\theta\)为直线\(AP\)与平面\(ABC\)所成角）
2014年安徽卷理科数学压轴题
2014年高考安徽卷理科数学第21题（压轴题）：
设实数\(c>0\)，整数\(p>1\)，\(n\in {\bf N}^*\)．
(1) 证明：当\(x>-1\)，且\(x\neq 0\)时，\((1+x)^p>1+px\)．
(2) 数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1>c^{\frac 1p}\)，\(a_{n+1}=\dfrac {p-1}p a_n+\dfrac cp a_n^{1-p}\)．证明：\(a_n>a_{n+1}>c^{\frac 1p}\)．
征解问题[1] 正方体的最大截面面积
已知正方体的棱长为\(1\)，求其最大截面面积．
下图是一个典型的错解，认为如图为最大截面，面积为\(6\times \dfrac {\sqrt 3}{4}\times \left(\dfrac {\sqrt 2}{2}\right)^2=\dfrac {3\sqrt 3}{4}.\)
